Здравствуйте, у меня магазин стоит на beget, но у них сильное ограничение по нагрузке 65 CP.
В связи с чем, при импорте товаров(свыше 10т) или переиндексации поиска вылетает 502 ошибка. Например при импорте в среднем нагрузка на сайте 600CP.

Что можете посоветовать за разумные деньги, желательно хостинг из России или уже нажен VPS, тогда какой?

Все хост-провайдеры начнут выкидывать вас при подобной нагрузке.
Варианты:
1. Переехать на VDS (выбирайте любой в России). Имеется один минус - вам понадобится специалист способный настроить ПО на вашем сервере (платно).
2. Переписать PrestaShop (функционал импорта и функционал переиндексации). Разбивать данный процесс (добавить процесс в крон, загрузить файл с данными и постепенно его обрабатывать удаляя из файла уже обновлённые товары)

1. Какой посоветуете все таки?
2. Уже и там разбивали и все равно не помогло.

1)beget отвратительный хостинг в этом плане. Я занимаюсь интеграцией с 1С, так что проблема знакома на бегете не понаслышке. Еще не блещет в этом плане timeweb, так что смотрите не поменяйте шило на мыло. Смотрите в сторону jino, покрайней мере там импорт у клиентов проходит без проблем. С ВДС Алекс абсолютно прав, пойдет любой , но нужен вменяемый админ, чтобы все настроить.
2)На бегете не поможет, разбивай не разбивай, они сразу говорят что превышен лимит ЦПУ даже если товаров меньше 100 в файле обмена, и сразу предлагают взять тариф подороже.

Я склоняюсь попробовать firstvds, пусть подороже зато понадежнее.
Плюс они предоставляют бесплатный перенос к ним.

Какую ОС посоветуете под ISPmanager Lite 5, 4
CentOS-6-amd64
CentOS-6-amd64-ispmgr5
Debian-7-amd64
Debian-7-amd64-ispmgr5
FreeBSD-10-amd64
FreeBSD-10-i386
FreeBSD-9-i386
Ubuntu-14.04-amd64

в ОС нет разницы для Вас, как владельца сайта. Найдите вменяемого сисадмина, он сам установит и настроит все.

5 лет пользуюсь. не рекомендую.
лучше VDSina (дочка mchost), DigitalOcean, Linode.

А что с ним не так? Я уже перевела к ним магазин и пока вроде все норм работает.

7 лет пользуюсь - рекомендую

Не лучше!
Держите информацию о покупателях в России - (по)чти закон.
Совет: купите внешний диск для бэкапов - (1 руб / день)