Что еще сделать, что бы в выдаче сайта появлялся favicon?
Согласно инструкции на вебмастере добавил в хидер следующий код
<link rel="icon" href="/favicon.ico" type="image/x-icon">
иконка в формате ico

В разное время (уже фактически в течении трех месяцев) пробовал менять на png с соответствующим кодом .
Так же иконка присутствует в настройках сайта.

что еще сделать, что бы яндекс наконец то "зацепил" иконку?

Нужно положить иконку в корень сайта.

Раньше у них нормально тег icon распознавался, а теперь только из корня берет