При полном оформлении заказа, заказчику автоматом высылается письмо с подтверждением его заказа.
Как сделать что бы заказчику не приходило это сообщение?

В БэкОфис -> Заказы -> Статусы и отключить галочку "Отправить письмо покупателю" в нужных статусах.

Есть несколько вариантов, самый легкий из них это удалить шаблон письма, в другом случае надо править файлы магазина.