В файлах authentication.tpl и address.tpl решил немного поменять последовательность полей и сделать ее примерно такой:

Внес соответствующие изменения. Поля, которые находятся в нижней части формы (телефоны, профайл адреса, дополнительная информация) изменились как надо, а поля в верхней части формы остались без изменения. Дополнительно поменял в файле identy.tpl поля Имя и Фамилия местами. Так теперь при изменении адреса в поле Имя пишет фамилию и в Фамилии имя. Уже и чистил кэш Smarty, и в разных браузерах открывал, но все без изменений. Уже все идеи иссякли из-за чего эти поля не меняются.

Если используеш гостевой заказ - менять также в order-opc

Возможность гостевого заказа выключена. Проблема именно с полями которые обрабатываются функцией . Думаю нужно копать в том направлении.

Все оказалось банально просто. Нужно в поле "Address layout:" меню настройки стран (Доставка/Страны/Российская Федерация) Админ. панели поменять последовательность полей формы. В моем случае это будет выглядеть примерно так

Теперь правда ошибку стал выдавать при изменении адреса

Подскажите пожалуйста, как изменить порядок для быстрой регистрации, изменения в пункте меню страны ничего не изменили.