Возник вопрос, где отредактировать форму быстрой регистрации и оформления заказа (Instant checkout), дабы убрать лишние поля. Что-то не могу разобраться, поиск не даёт ничего.

themes=>(ваш шаблон)=>authentication.tpl

Как не странно, но изменения в нём не ведут к каким-либо изменениям на сайте, хотя в настройках кэш и перекомпиляция отключены / включены соответственно.

И еще, изучая authentication.tpl, нашел кучу if'ов для различных переменных. Так вот закралось подозрение, что необходимые поля ввода можно отключать теперь из админки, только вот где?

Нельзя, читайте форум.