Как сделать чтобы помимо короткого описания в description в начале генерировалось наименование продукта?
Куда копать?

product.tpl только сомневаюсь что у вас одного получится.
Попробуйте попросить помощи.
Вот я сегодня сделал так чтобы короткое описание совсем исчезало или было скажем в 1 строчку или 2.
И приложите скрин что хотите в итоге получить. Не совсем ясно

Поправка: ищете product-list.tpl
ищите там такую строчку: через ctrl+f:

{$product.description_short|strip_tags:\'UTF-8\'|truncate:0:\'...\'}

выше нее вставляете:

{$product.name|escape:\'htmlall\':\'UTF-8\'|truncate:22:\'...\'}

получится:

{$product.name|escape:\'htmlall\':\'UTF-8\'|truncate:22:\'...\'}{$product.description_short|strip_tags:\'UTF-8\'|truncate:0:\'...\'}

у себя проверил работает вот ссылка:
http://fashion-diva.ru/category.php?id_category=5

Можете мне на яндекс 10 рублей кинуть 41001855088332