Установлено несколько копий Bank Wire, соответственно, под разные банки и виды оплаты.

Можно ли, и как можно сделать, что бы приходили письма с разным содержанием на почту заказчику?

Письма отправляет не модуль, а сам магазин при изменении статуса заказа. Сейчас все модули устанавливают статус как ожидание банковского платежа. Можно создать дополнительные статусы с собственными шаблонами писем и сделать чтобы кажды модйль устанавливал свой статус.

В modules/bankwire/validation.php изменяйте _PS_OS_BANKWIRE_ на номер нового статуса

А у меня вообще письма при bankwire не отправляются. В чем может быть проблема?