Как в престе можно сделать подобную форму?

Понимаю, что можно доработать стандартную contact-form.php добавив телефон и отключить проверку почтового ящика, но хотелось бы, чтобы это была отдельная форма в модальном окне.

Да, функция нужная и мне такая тоже не помешала бы... Готов скинуться толпой желающих и заказать ее кому-либо. И программеру хорошо и нам не так накладно получится...

можно реализовать это на базе модуля feedback

Поставьте LiveZilla или еще что нибудь в этом роде.

Делал примерно такое.

Тупо отправляет на е-мейл текст с данными. Если сильно нужно, могу дооформить в виде нормального настраиваемого модуля.

было бы неплохо

не появился ли в качестве модуля??