При востановлении пароля, система пишет, что сообщение отправлено, но до получателя письмо не доходит.

Покупателям, забывшим пароль приходтся регистрироваться второй раз.

PHP Mail() не работает. Отправка сообщений настроена в ручную через SMTP.
Сообщения покупателей из формы контакты доходят.

Кто сталкивался и как решал проблему?

У меня была подобная проблема, когда неправильно был настроен сервер. Неправильно расписал порты.
Скорее всего что-то в хардверной части .