Есть ли возможность в Prestashop сделать полноценное внедрение большого количества интернет-магазинов на сторонних сайтах (у партнеров), позволяющее держать единую базу товаров, склад, клиентов и заказов, а также чтобы пользователи могли сделать покупку на стороннем сайте-партнере без редиректа на основной сайт интернет-магазина.

Пример:

У меня сайт шин и дисков

У меня 5 партнеров-сайтов про авто и тюнинг, по договоренности у них появляется пункт меню "интернет-магазин", где посетители тех сайтов могут видеть мои товары, их количество, условия оплаты и доставки, делать заказ, детали которого перепавляются в мой бэкофис, но на мой сайт переправляться не будут (чтобы это их не отпугнуло).

Вариант 1. При клике на пункт меню покупатель перенаправляется в ваш магазин.
Вариант 2. При клике на пункт меню покупатель перенаправляется на страницу с ифреймом в котором отображается ваш магазин.
Вариант 3. Партнеры загружают ваши товары в yml формате и продают как свои. И периодически выгружают заказы вам.
Вариант 4. Виджет вставляется в виде скрипта или ифрейма на страницу партнера в виде небольшого баннера и загружает при помощи json товары из вашего магазина, данные о заказе также передаются через json.

Варианты 1 и 2 можно сделать без каких-либо проблем.

Спасибо за варианты !!!

Но вот вопрос - партнеры не хотят заниматься интернет-магазином, у них нет людей и времени.

Как лучше это сделать ?

Пусть дадут доступ вам и сами все сделаете. Само ничего не произойдет. Слегче всего будет просто ссылку на ваш магазин поставить, причем замаскировать ее под пункт меню.

То есть в престе не получится управлять разными магазинами на разных доменах, объединив базы товаров, заказов и юзеров ? Понимаю, что требовать супер-функционала от бесплатного движка как-то...наивно...но просто необходимость появилась, а в какую сторону "копать" и если менять движок, то на какой - не знаем.

Нет нельзя. Особенно если магазины на разных серверах, на разных движках и особенно если партнеры не хотят этим заниматься.
И в платных движках такого тоже не видел.

Хорошо, а, например, если они сделают просто пункт в меню, то можно как-то сделать разные темы для переходов от разных партнеров ?

А почему нет. Либо читаете cookie магазина партнера либо ссылка у партнеров делается с параметром Имя_магазина, вы у себя проверяете этот параметр и грузите вместо global.css какой нибудь partner01_global.css

Чужие куки читать нельзя.

Так как лучше, мужики ? Опять же, согласятся они раздел делать с редиректом ? Это может их ТИЦы помять