При передвижение товаров через админку в каталоге, их позиця не изменняються, и товар в категориях сайта не размещен как указано в настройках

"ПУ > Настройки > Товары :: Сортировка по умолчанию"
Установить "По позиции в категории".

Установлено

Необходимо изучать ИМ, а также код.
Возможно сторонний модуль меняет позиции, как это делает blocklayered или любой другой модуль фильтрации (хук "actionProductListOverride").
Возможно установлено доп. кеширование данных ("ПУ > Конфигурация > Производительность :: использовать кеш - НЕТ"). Попробуйте очистить куки для домена ИМ и проверить еще раз.
Возможно что-то ещё, необходимо больше информации.