Раньше преста работала под управлением версии PHP 5.2, но хостинг убрал с поддержки эти версии и оставил только 5.4 и выше, в итоге сайт перестал работать, в админку зайти не могу, а на главной странице ошибка 500 Server Error, помогите исправить проблему, что можно сделать, на сайте или на хостинге? ссылка на сайт http://www.docteur-smartphone.fr/

зайти на хостинг и поднять у престы версию PHP 5.2 на PHP 5.4

Всмысле версию престы на хостинге?на хостинге версию php я поставил 5.4, теперь выводит это Parse error: syntax error, unexpected T_OBJECT_OPERATOR in /home/docteursum/www/index.html on line 28

Воспользуйтесь утилитой по диагностики prestashop: https://github.com/zapalm/psdiag

Скачайте файл psdiag.php в корень сайта и запустите через браузер:
http://www.docteur-smartphone.fr/psdiag.php

В отчете вы увидите, что не так с настройками - там же будет версия PHP.
Обновление PHP дрлжно делаться как для веб-сервера (apache) так и для консоли (cli), но важно первое.

Пример отчета по диагностики:
Running from web browser.
[ok] : Upload files (it is mandatory)
[ok] : Check recursive write permissions on /cache/
[ok] : Check recursive write permissions on /log/
[ok] : Check recursive write permissions on /img/
[ok] : Check recursive write permissions on /modules/
[ok] : Check recursive write permissions on /themes/default-bootstrap/lang/
[ok] : Check recursive write permissions on /themes/default-bootstrap/pdf/lang/
[ok] : Check recursive write permissions on /themes/default-bootstrap/cache/
[ok] : Check recursive write permissions on /translations/
[ok] : Check recursive write permissions on /upload/
[ok] : Check recursive write permissions on /download/
[ok] : Create new files and folders (it is mandatory)
[ok] : PHP >= 5.2.0 (it is minimal requirement). Recommended PHP >= 5.4.0. Installed: 5.6.3
[ok] : GD library (it is mandatory)
[ok] : MySQL support (it is mandatory)
[ok] : Check recursive write permissions on /config/
[ok] : Check some files of PrestaShop distribution
[ok] : Check recursive write permissions on /mails/
[ok] : Open external URLs (recommended to be enabled)
[ok] : PHP register_globals option (should be disabled)
[ok] : GZIP compression (recommended to be enabled)
[ok] : Mcrypt extension (should be enabled)
[ok] : Mbstring extension (should be enabled)
[ok] : PHP magic quotes option (should be disabled)
[ok] : Dom extension (recommended to be enabled)
[ok] : PDO MySQL extension (recommended to be enabled)

сейчас ваш сайт выдает ошибку: 500 Server Error

Посмотрите имеется ли в корневой папке сайта файл .htaccess. Если он там есть сделайте его резервную копию и попробуйте вовсе удалить. Если после этого сайт заработал значит причина в нем.

Старые версии движка не работают на более поздних версиях PHP потому что используют некоторые конструкции, которые в более поздних версиях языка не поддерживаются. Например преста 1.3 не работает на PHP выше версии 5.2