Интернет-магазин на Prestashop 1.4.4.0. Необходимо убрать лишние поля из формы регистрации, оставить только: Имя, Е-мелл, Адрес, Номер телефона.

Забейте в лишние поля произвольные данные, а сами поля скройте версткой. Да и JS скрипты поправить нужно будет. Там идет отсечка обработки данных невидимых полей, то есть данные из невидимых полей не отравляются на сервер AJAX запросами в процессе оформления заказа.