Установлена стандартная тема для сайта на версии 1.6. В настройках включена мобильная версия сайта, но на эмуляторе планшета грузится обычная версия. Чем это может быть вызвано? Как проверить, что мобильная тема есть вообще?

В стандартном шаблоне не реализована отдельная мобильная версия шаблона.
В этом нет необходимости - стандартный шаблон - "резиновый".

Шаблоны файлов для мобильной темы можно разместить в директории /themes/тема/mobile/

А есть какая нибудь тема в похожем стиле для мобильников и планшетов?

На тек. площадке подобных тем нет. Смотрите на оф.форуме, возможно кто-то разрабатывал.
Также можно самостоятельно: скопировать стандартную тему в директорию /тема/mobile/ и повырезать всё лишнее.
Вопрос - зачем. Уменьшение трафика - весь выигрыш от отдельной (мобильной) темы.
Не используйте стандартный шаблон для ИМ - купите или разработайте самостоятельно.