Как корректно перекинуть товар из одной категории в другую категорию (товара много).

Правильный вариант: переходить в каждый товар и изменять категорию.

Простой: в БД откройте таблицу ПРЕФИКС_category_product (в ПРЕФИКС_product_shop изменить категорию по умолчанию) и измените категории для необходимых товаров и очистите кеш smarty.