скорее всего после перехода на 1.6.1.1
http://www.webpagetest.org/result/150903_28_13A6/1/details/
2,5 секунду генерируется html... и этот грустный результат не самый худший.

Прошу посоветуйте, что посмотреть можно. Логи какие-нибудь, где могут быть узкие места? Я уверен, что что-то можно сделать
Статистика на сайте отключена, лишние модули тоже (кстати, пытался ещё парочку отключить, но не получается: нажимаю отключить, страница перегружается и всё равно включено). И была проблема, что количество у нескольких товаров пытаюсь изменить, но не получалось. только нашёл где включать dev режим, и изменилось :(
База сайта 120 мб - мне кажется как-то многовато-то.

база конечно великовата - если стандартная не больше 3 МБ
сколько у Вас товаров, есть ли комбинации?

тема какая у Вас? - часто причиной медленной работы может быть нестандартная тема с множеством запросов в БД.

если нестандартная, попробуйте на стандартной свой магазин.

Бред. В теме нет возможности выполнять запросы! (выполнять то возможность есть, но никто так не делает).
Единственный вариант нагрузки через шаблон - это наличие доп. хуков в шаблоне:
или
и тд. их много, но они пустые и кешируются (все неиспользуемые хуки можно удалить).


По теме:
Отключите сжатие HTML, отключите сжатие CSS, отключите сжатие JS (и ответ зачем отключать).
Отключите любое кеширование в PrestaShop (данный функционал написан с ошибками и не работает).

Установите модуль

сори, не так выразился, конечно сама тема не грузит.

В нестандартных темах зачастую бывают модули, которые выводят дополнительную информацию для чего делаются "лишние" запросы в БД...