После переноса сайта на новый хостинг сайт начал дико долго загружаться, дольше всего грузятся картинки
На старом хостинге так:
https://yadi.sk/i/qjBdvm3KibBxZ
http://testenot.ru
На новом хостинге так:
http://aquatermik.ru
https://yadi.sk/i/bhYI8-MWibC2v

Как переносил:
1. Скопировал все файлы с старого хостинга
2. Скачал дамп БД
3. Закачал файлы на новый хостинг
4. Залил дамп БД
5. Отредактировал settings.inc.php
6. В SEO и URL's изменил домен
7. Удалил папки /cache/smarty/cache и /cache/smarty/compile

Обновил .htacess через включение-отключение ЧПУ

Информация о старом хостинге:
Информация о сервере Linux #127-Ubuntu SMP Tue Jul 28 09:28:15 UTC 2015 x86_64
Версия веб-сервера Apache
Версия PHP 5.6.2
Доступный объем памяти 256M
Максимальное время выполнения 60

Информация о новом хостинге:
Информация о сервере FreeBSD FreeBSD 8.4-STABLE PLTF_amd64_8-4-STABLE-subsys-usb-ipsec-coretemp-n-aac-mfi-igb-em-kdtrace amd64
Версия веб-сервера Apache/2.2.24
Версия PHP 5.5.0
Доступный объем памяти 128M
Максимальное время выполнения 30

Версия персты 1.6.10

Подскажите куда копать?

testenot - 5.73 сек.
aquatermik - 8.42 сек.
Вполне нормальное время загрузки для не оптимизированного ИМ на CMS PrestaShop (с доп. набором модулей).

Не знаю через что вы тестировали, но на скриншоте выше(https://yadi.sk/i/bhYI8-MWibC2v) у меня сайт загрузился за 26.87 сек.
Заказал тестовый период на другом хостинге, перенёс сайт точно так же, только .htaccess не трогал и домен, и всё заработало нормально, возможно проблема была именно в провайдере.