Сейчас стоит задача поднять сайт как можно выше в поисковых результатах. Почитал про то, как это делается. Пришел к выводу, что нужно начать с удаления битых ссылок. Через Xenu проверил сайт, результат в приложенной таблице excel - я оставил только битые ссылки, но их ужас как много. Как это исправить?

В PrestaShop не может быть битых ссылок (если вы их самостоятельно не указали в коде или шаблоне)!

Файл robots.txt в вашем ИМ сгенерирован с ошибками:
Пример:


Перейдите в панель управления > Настройки > "ЧПУ и Ссылки" и пересоздайте файл robots.txt.

Создал указанный файл заново, проверю сайт и отпишусь.

Для всех версий:
Панель управления > Настройки > "ЧПУ и Ссылки" :: Пересоздать robots.txt.

чуть больше тысячи ссылок ушли из списка, примерно столько же осталось. Еще есть варианты лечения?

Уточните о каких ссылках идёт речь.
Приложите список.

И ещё раз:

Вот список

Бред. Программа неверно обрабатывает кириллицу. Не используйте подобное ПО!
Для поиска битых ссылок загоните сайт в Яндекс.Вебмастер или Г.Вебмастер.