Можно реализовать в карточке товара выбор варианта оплаты во всплывающем окне?

а есть пример?
экстрасенсы в отпуске

Почему-то все экстрасенсы постоянно в отпуске... )
На скриншоте посмотрите. Там доставка, правда, но мне и доставка нужна во всплывающем, и оплата.

при каких действиях должно отображаться окно?

Только при условии, что все ваши пользователи авторизованные. Выбор вариантов оплаты осуществляется модулями и только при наличии адреса получателя и плательщика, то есть на стадии оформления заказа и только после сохранения в базе данных магазина адресных данных клиента.

Под кнопкой "Купить" добавляются "Доставка" и "Оплата", при клике на которые открываются окна с возможностью выбора.

На http://www.aliexpress.com можно выбрать способы доставки без авторизации.

Ну так и в престе есть модуль для отображения доставки. На али все равно оплата только после регистрации.

Не спорю. ) Но когда выбираешь доставку на Али, цена доставки сразу же плюсуется в карточке товара, в корзину тоже товар прыгает с новой ценой, а при авторизации товар в корзине остаётся с той доставкой, которую выбирали.

Ну так и переходите на тот движок.