Отключи ЧПУ, чтобы нормальный путь был и имена файлов
Если и пропадают, то должно помочь - "создать миниатюры". Он автоматически заново создаст эти картинки

не помогло, а откуда миниатюры будут создаваться если папок с изображениями уже на сервере нет?

Я так понимаю он с большого делает.

Нечего у тебя не пропадает
Пример:
На странице (твоего сайта)
Лидеры продаж
Картинка знак вопроса
Преста ищет картинку по адресу
http://getswag.ru/24-home_default/nike-brs-.jpg

а должна отдавать с этого адреса

http://getswag.ru/80-home_default/nike-brs-.jpg


Почему то

Для этого товара все картинки на месте
и
80-medium_default/nike-brs-.jpg
и
80-thickbox_default/nike-brs-.jpg
и
80-home_default/nike-brs-.jpg
и
80-small_default/nike-brs-.jpg

Мне помогло:
Очистка кэша smarty

В
cache\smarty\cache в папке модуля (например) homefeatured
имеется, в последней директории файл с названием на конце .homefeatured.tpl.php
В нем, кроме всего прочего, прописаны пути к картинкам с популярных или рекомендуемых, зависит от перевода, товаров. Его сгенерировала преста.
Если файл или всю папку homefeatured удалить она сгенерирует новую папку и файл с правильным путем к картинкам

все файлы на месте
почистил compile
ничего не помогает
кто-нибудь знает истинную причину проблемы и как ее решать?

Да вроде все норм на сайте у тебя...

а cache, она там же где и compile
модули кешируются в cache
не хочешь удалять, открой кеш проблемного модуля правь вручную

при первой загрузке преста 1.5 создаёт кеш, удалишь, открой сайт всё создастся снова,

Боишся что сайт ляжет?
Проверь на локалке в Денвере