Пробую со страницы фронтофисса через Контакт оправить сообщение. Но оно не доходит. Может еще нужны какие-то специальные настройки? Но тогда где их можно найти и установить?
это совсем другое, когда вы устанавливали ИМ PrestaShop писали емайл, на эту почту и должны падать письма с страниц типа "Контакты", изменить его можно в админка > Работники > и там найдите администратора.
Если письма не приходят, обращайтесь к хостеру.