Вы точно спрашивали у них какой сервер Базы Данных ? Сервер то их.
Как вам разработчики движка помогут?

Вообщем вот что они пишут в своем FAQ:
Имя базы и пароль задаются при ее создании.
Имя пользователя будет такое же, как имя базы. К примеру, у базы schoolswb имя пользователя будет schoolswb, в то время как у базы schoolswb_site пользователь будет schoolswb_site.
В качестве сервера всегда следует задавать localhost.

Значит указывать нуно все же localhost.
Поэтому советую проверить правильно ли введены логин/пароль

Я точно не уверен, но у sweb есть 3 вида БД, это MySQL - Firebird - PostgreSQL. При установке Prestashop можно выбрать тип БД InnoDB или MyISAM. Возможно между ними есть какие-то несостыковки.

P.S.: на sweb у меня стоит MySQL, при установке престы выбирал InnoDB.

Все получилось! Спасибо большое

У меня магазин на SpaseWeb http://www.women-privilege.ru/prestashop/